3. 에너지관리기사 필답형 2022년 4회  18번 문제

18. 압력 300kPa, 체적 2m[eqn: {}^{3}]인 기체 1kg을 가역과정으로 팽창하여 압력이

200kPa, 체적이 5m[eqn: {}^{3}]으로 변화하였다. 이 과정이 압력-체적(P-V)선도에서

선형적으로 변화하여 다음과 같은 사이클을 이루고 있을 때 질문에 답하시오

(단, 공기의 기체상수는 0.287kJ/kg·K, 정적비열 0.715kJ/kg·K이고

주변온도는 20℃이다)

1) A→B 과정에서 기체가 외부에 한 일(kN·m)을 구하시오

2) P-V선도에서 기체가 그림과 같은 사이클로 작동하였을 때 1사이클 동안

행한 일(kN·m)을 구하시오

3) C→A 과정에서의 방출열(kJ)을 구하시오

4) B→C→A 과정에서 엔트로피 변화(kJ/kg·K)를 구하시오

참고)

내 용		시험에 출제된 그림	반대 방향 그림
그 림
일	1) A→B과정 (V축투영면적)	[eqn: W _{AB} = {1} over {2} (300-200)kPa TIMES (5-2)m ^{3}] [eqn: +200kPa TIMES (5-2)m ^{3}] [eqn: =] 750kN·m	[eqn: W _{AB} = {1} over {2} (300-200)kPa TIMES (5-2)m ^{3}] [eqn: +200kPa TIMES (5-2)m ^{3}] [eqn: =] 750kN·m
	2) B→C과정	[eqn: W _{BC} =] 0 (∵ 등적과정에서 W=PdV=0)	[eqn: W _{BC} =200kPa TIMES (2-5)m ^{3}] [eqn: =]-600kN·m
	3) C→A과정	[eqn: W _{CA} =][eqn: 300kPa TIMES LEFT ( 2-5 RIGHT ) m ^{3}] [eqn: =]-900kN·m = -900kJ	[eqn: W _{CA} =] 0 (∵ 등적과정에서 W=PdV=0)
	1사이클 일 ([eqn: SIGMA W])	[eqn: SIGMA W][eqn: =][eqn: W _{AB} +W _{BC} +W _{CA}] [eqn: =] 750+0+(-900) [eqn: =] -150kN·m (방출열)	[eqn: SIGMA W][eqn: =][eqn: W _{AB} +W _{BC} +W _{CA}] [eqn: =] 750+(-600)+0 = 150kN·m (흡수열)
엔트로피	1) B→C과정	[eqn: dS _{1}]=[eqn: C _{V} `ln {P _{2}} over {P _{1}}]= [eqn: 0.715 TIMES ln LEFT ( {300} over {200} RIGHT )] = 0.2899kJ/kg·K	[eqn: dS _{1}]=[eqn: C _{P} `ln LEFT ( {V _{2}} over {V _{1}} RIGHT )]=[eqn: LEFT ( C _{V} +R RIGHT ) ln LEFT ( {V _{2}} over {V _{1}} RIGHT )] = [eqn: LEFT ( 0.715+0.287 RIGHT ) TIMES ln LEFT ( {2} over {5} RIGHT )] = -0.918kJ/kg·K
	2) C→A과정	[eqn: dS _{2}]=[eqn: C _{P} `ln LEFT ( {V _{2}} over {V _{1}} RIGHT )]=[eqn: LEFT ( C _{V} +R RIGHT ) ln LEFT ( {V _{2}} over {V _{1}} RIGHT )] = [eqn: LEFT ( 0.715+0.287 RIGHT ) TIMES ln LEFT ( {2} over {5} RIGHT )] = -0.918kJ/kg·K	[eqn: dS _{2}]=[eqn: C _{V} `ln {P _{2}} over {P _{1}}]=[eqn: 0.715 TIMES ln LEFT ( {300} over {200} RIGHT )] = 0.2899kJ/kg·K
	(B→C→A과정) [eqn: SIGMA dS]	[eqn: dS]= [eqn: dS _{1}]+[eqn: dS _{2}] = 0.2899+(-0.918) =-0.6281kJ/kg·K	[eqn: dS]= [eqn: dS _{1}]+[eqn: dS _{2}] =-0.918+0.2899 =-0.6281kJ/kg·K

계산과정) 1. A→B 과정에서 기체가 외부에 한 일[eqn: LEFT ( {}_{A} W _{B} RIGHT )]  〔kN·m〕

[eqn: {}_{A} W _{B}]= [eqn: LEFT { {1} over {2} LEFT ( 300-200 RIGHT ) kPa TIMES (5-2)m ^{3} +200kPa TIMES (5-2)m ^{3} RIGHT }]

= 150+600 = 750 〔kN·m〕

2. 1사이클(A→B→C)동안 행한 일[eqn: LEFT ( W _{T} RIGHT )]

1) A→B과정

[eqn: W _{AB} = {1} over {2} (300-200)kPa TIMES (5-2)m ^{3}][eqn: +200kPa TIMES (5-2)m ^{3}]

[eqn: =] 750kN·m

2) B→C과정

[eqn: W _{BC} =] 0  (∵ 등적과정에서 W=PdV=0)

3) C→A과정

[eqn: W _{CA} =][eqn: 300kPa TIMES LEFT ( 2-5 RIGHT ) m ^{3}]

[eqn: =]-900kN·m

[eqn: THEREFORE][eqn: SIGMA W][eqn: =][eqn: W _{AB} +W _{BC} +W _{CA}]

[eqn: =] 750+0+(-900)

[eqn: =] -150kN·m

다른방법) [eqn: TRIANGLE ABC]의 넓이로 구한다

[eqn: W _{T}]= -[eqn: {1} over {2} LEFT { LEFT ( 300-200 RIGHT ) kPa TIMES LEFT ( 5-2 RIGHT ) m ^{3} RIGHT }]

= -150kN·m

3. C→ A 과정에서 방출열([eqn: {}_{C} Q _{A}])

[eqn: {}_{C} Q _{A}]= [eqn: 300kPa TIMES (2-5)m ^{3}]

= -900kN·m = -900kJ (방출열)

4. B→C→A 과정에서의 엔트로피 변화[eqn: LEFT ( dS RIGHT )]

1) B→C 과정 : 등적변화

[eqn: dS _{1}]= [eqn: C _{V} `ln {P _{2}} over {P _{1}}]

= [eqn: 0.715 TIMES ln LEFT ( {300} over {200} RIGHT )] = 0.2899kJ/kg·K

2) C→A 과정 : 등압변화

[eqn: dS _{2}]= [eqn: C _{P} `ln LEFT ( {V _{2}} over {V _{1}} RIGHT )]= [eqn: LEFT ( C _{V} +R RIGHT ) ln LEFT ( {V _{2}} over {V _{1}} RIGHT )]

= [eqn: LEFT ( 0.715+0.285 RIGHT ) TIMES ln LEFT ( {2} over {5} RIGHT )] = -0.916kJ/kg·K

[eqn: THEREFORE] [eqn: dS]= [eqn: dS _{1}]+[eqn: dS _{2}]= 0.2899+(-0.916) = -0.6261kJ/kg·K (방출열)

답) 1) 750kN·m

2) -150kN·m

3) -900kJ

4) -0.6261kJ/kg·K